Через вершину кута С, що дорівнює 120°, ромба АВСD зі стороною 20 см проведено до його площини перпендикуляр СМ довжиною √41 см.Обчисліть відстань від точки М до прямої ВD.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Расстояние от точки М до прямой ВD равно √141 см.
Объяснение:
Через вершину угла С, равного 120°, ромба АВСD со стороной 20 см проведен к его плоскости перпендикуляр СМ длиной √41 см. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВD.
Дано: ABCD - ромб;
∠С = 120°; AD = 20 см;
СМ ⊥ (ABCD); CM = √41 см.
Найти: расстояние от точки М до прямой ВD.
Решение:
АС ∩ BD = O
Соединим М и О.
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
⇒ АС ⊥ BD.
- Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
⇒ MO ⊥ BD
- Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
⇒ MO - искомый отрезок.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
- Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
⇒ ∠В = 180° - ∠С = 120° - 120° = 60°
- Если в равнобедренном треугольнике есть угол 60°, то он равносторонний.
⇒ АВ = ВС = АС =20 см.
Рассмотрим ΔОМС - прямоугольный.
- Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
⇒ АО = ОС = 20 : 2 = 10 (см)
СМ = √41 см
По теореме Пифагора найдем МО:
МО² = ОС² + СМ² = 100 + 41 = 141 ⇒ МО = √141 (см)
Расстояние от точки М до прямой ВD равно √141 см.
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/153/15390f4df65071fa8c2e9a69c492faf7.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад