Question

Через вершину кута С, що дорівнює 120°, ромба АВСD зі стороною 20 см проведено до його площини перпендикуляр СМ довжиною √41 см.Обчисліть відстань від точки М до прямої ВD.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки М до прямой ВD равно √141 см.

Объяснение:

Через вершину угла С, равного 120°, ромба АВСD со стороной 20 см проведен к его плоскости перпендикуляр СМ длиной √41 см. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВD.

Дано: ABCD - ромб;

∠С = 120°; AD = 20 см;

СМ ⊥ (ABCD); CM = √41 см.

Найти: расстояние от точки М до прямой ВD.

Решение:

АС ∩ BD = O

Соединим М и О.

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

⇒ АС ⊥ BD.

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ MO ⊥ BD

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ MO - искомый отрезок.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - ∠С = 120° - 120° = 60°

• Если в равнобедренном треугольнике есть угол 60°, то он равносторонний.

⇒ АВ = ВС = АС =20 см.

Рассмотрим ΔОМС - прямоугольный.

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = ОС = 20 : 2 = 10 (см)

СМ = √41 см

По теореме Пифагора найдем МО:

МО² = ОС² + СМ² = 100 + 41 = 141   ⇒   МО = √141 (см)

Расстояние от точки М до прямой ВD равно √141 см.

#SPJ1