Ответы
Ответ:
Оскільки точка М рівновіддалена від вершин квадрата ABCD, то вона лежить на його діагоналі. Нехай МN - діагональ квадрата ABCD, а О - центр квадрата. Оскільки квадрат ABCD є рівнобічним, то ОМ = ОN.
Розглянемо трикутники МАО та МВО. Вони є прямокутними, оскільки АО і ВО - діагоналі квадрата ABCD, а МО - є їхнім перпендикуляром. Крім того, оскільки ОМ = ОN, то трикутники МАО та МВО є піврівні.
Тепер розглянемо площини МАВ та МВС. Вони проходять через спільну пряму МО, тому кут між ними дорівнює куту, що утворюють вектори АВ і ВС відносно точки М.
Трикутники МАО та МВО є піврівні, тому вони мають однаковий кут АМО = ВМО. Також, оскільки квадрат ABCD є рівнобічним, то кути АВС та ВСD також однакові, тобто ВСD = АВС.
Отже, кут між площинами МАВ та МВС дорівнює куту АМО плюс куту ВСD. Зважаючи на те, що АМО = ВМО та ВСD = АВС, отримуємо, що кут між площинами МАВ та МВС дорівнює 2 * АВС.