Кут АВС і СВD- суміжні, промінь ВМ- бісектриса кута АВС, кут АВМ у 4 рази більший за кут СВD.Знайдіть кути АВС и СВD
срочно!
Ответы
Ответ:
Позначимо кут АВС через x. Тоді з умови "кут АВМ у 4 рази більший за кут СВD" отримуємо, що кут АВМ дорівнює 4x. Оскільки ВМ - бісектриса кута АВС, то кути МВС і МВА дорівнюють x/2. Також, оскільки кути у трикутнику додаються до 180 градусів, то кут СВD дорівнює 180 - x.
Знову застосовуючи властивості бісектрис, ми можемо записати, що відрізок СМ ділить сторону СВ на відрізки СМ і МВ, причому СМ/МВ = СА/АВ. Застосовуючи це відношення для трикутників СВМ та САВ, ми отримуємо, що:
SM/MV = SA/AV
SM/MV = SD/DV
SA/AV = SD/DV
Оскільки АВС і СВD - суміжні кути, то їх сума дорівнює 180 градусів. Підставляючи значення кутів з умови, ми отримуємо рівняння:
x + 180 - x = 180
4x + x/2 + x/2 + 180 - 4x = 180
Спрощуючи, отримуємо:
x = 36
Таким чином, кут АВС дорівнює 36 градусів, а кут СВD дорівнює 180 - 36 = 144 градусів.