Question

Найдите предел (√(x^2+1)+√(x^2-1))/x при x стремящемся к минус бесконечности

Answer 1

Решение .

Найти предел  

$\bf \displaystyle \lim\limits_{x \to -\infty}\, \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}{x}=\frac{\infty }{\infty }$  

Делим числитель и знаменатель на  х :

$\displaystyle \bf \lim\limits_{x \to -\infty}\, \frac{\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}}{1}=\lim\limits_{x \to -\infty}\, \frac{\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x^2}}}{1}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to -\infty}\Big (\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}\Big)=\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}=1+1=2$