ГЛАВНЫЕ МОЗГИ сложная задача:
Даны числа x,y,z
каждое число равно косинусу двух других (x=cos(y+z)) докажите что x=y=z.
Ответы
Ответ:
Если каждое из чисел x, y и z равно косинусу двух других чисел, то это значит, что x = y = z.
Известно, что x = cos(y + z), y = cos(z + x) и z = cos(x + y).
Теперь возьмем сумму всех трех уравнений:
x + y + z = cos(y + z) + cos(z + x) + cos(x + y).
Поскольку косинус является четной функцией, то cos(-θ) = cos(θ).
Мы можем переписать уравнение, заменив (y + z) на (-y - z) в первом члене, (z + x) на (-z - x) во втором члене и (x + y) на (-x - y) в третьем члене:
x + y + z = cos(-y - z) + cos(-z - x) + cos(-x - y).
Таким образом, уравнение становится:
x + y + z = cos(-y - z) + cos(-z - x) + cos(-x - y).
Известно, что cos(-θ) = cos(θ), поэтому:
x + y + z = cos(y + z) + cos(z + x) + cos(x + y).
Сравнивая полученные уравнения, мы видим, что:
x + y + z = x + y + z.
Это означает, что x, y и z равны между собой:
x = y = z.
Таким образом, мы доказали, что x, y и z равны между собой, когда каждое из них равно косинусу двух других