Question

x³+1/(x-5)²× x²-25/(x+1)²- 5 = x​

Answer 1

Перепишемо вираз з дробами зі спільними знаменниками:

[(x³ + 1)/(x - 5)²] * [(x - 5)*(x + 5)/(x + 1)²] - 5 = x

Розкриємо дужки:

[(x³ + 1)/(x - 5)²] * [(x² - 25)/(x + 1)²] - 5 = x

Скоротимо спільні множники в дробах:

[(x³ + 1)/(x + 1)²] - 5 = x

Розв'яжемо це рівняння:

x³ + 1 = (x + 1)² * (x + 5)

x³ + 1 = (x² + 2x + 1) * (x + 5)

x³ + 1 = x³ + 7x² + 11x + 5

6x² + 11x + 4 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

x₁ = (-11 - √(11² - 464))/(2*6) ≈ -1.333

x₂ = (-11 + √(11² - 464))/(2*6) ≈ -0.5

Отже, розв'язками рівняння є x₁ ≈ -1.333 та x₂ ≈ -0.5.