Question

Решить уравнение sin x/2 = -√2/2
40б

Answer 1

Ответ:

Решить тригонометрическое уравнение :

   $\bf sinx=a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\, a+\pi n\ \ ,\ n\in Z$   .

$\displaystyle \bf sin\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\frac{x}{2}=(-1)^{n}\cdot \Big(-\frac{\pi}{4}\Big)+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\frac{x}{2}=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$