Помогите пожалуйста.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2-4x+3 на отрезке [-3;5]
Ответы
Відповідь:
Наименьшее значение функции ( - 1 ).
Наибольшее значение функции 24.
Пояснення:
График функции вида y = аx² + вx + с - это квадратичная парабола. Если а > 0, то "ветви" параболы направлены вверх. Если а < 0, то "ветви" параболы направлены вниз.
Наша функция имеет уравнение y = x² - 4x + 3 ( а = 1, в = -4, с = 3 ). Поскольку а = 1 > 0, то "ветви" параболы направлены вверх.
Минимум функции при х = -в/2а = 4/2 = 2, получаем значение функции у = 2² - 4 × 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Точка с наименьшим значением функции: ( 2, -1 ). Дальше при увеличении ( х > 2 ) или при уменьшении ( х < 2 ) функция возрастает.
Найдем значения функции на краях интервала [ -3, 5 ]:
При х = -3 получаем: у = ( - 3 )² - 4 × ( - 3 ) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24;
При х = 5 получаем: у = 5² - 4 × 5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8.
Точка с наибольшим значением функции: ( -3, 24 ).
