Question

Знайдіть ординату точки на параболі y=2x^2+12x-5 , у якій кутовий коефіцієнт
дотичної до параболи дорівнює 8.

Answer 1

Объяснение:

Почнемо зі знаходження похідної функції від даної параболи:

y = 2x^2 + 12x - 5

y' = 4x + 12

Кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у точці (a, b) дорівнює значенню похідної у цій точці. Отже, ми можемо записати:

8 = y'(a)

8 = 4a + 12

4a = -4

a = -1

Тож, точка на параболі, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до параболи дорівнює 8, має абсцису -1. Щоб знайти її ординату, ми підставимо значення a у вираз для y:

y = 2x^2 + 12x - 5

y = 2(-1)^2 + 12(-1) - 5

y = -15