Найдите наибольшее целое число,являющееся решением неравенства:
3) 7x - x^3 > 27x - (x+8)(x^2-8x+64)
Ответы
Ответ:
Раскроем скобки во второй части неравенства и приведем подобные слагаемые:
7x - x^3 > 27x - x^3 - 8x^2 + 64x - 512
Сократим одинаковые слагаемые:
0 > 20x - 8x^2 + 512
Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:
8x^2 - 20x + 512 < 0
Решим его с помощью дискриминанта:
D = 20^2 - 48512 = -64512
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство не имеет решений, и ответ: нет решений.
Пошаговое объяснение:
Ответ:x = 6.
Пошаговое объяснение: Начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:
(x+8)(x^2-8x+64) = x^3 - 64
Подставляем это выражение в исходное неравенство:
7x - x^3 > 27x - (x^3 - 64)
x^3 - 20x > 64
x^3 > 20x + 64
Для нахождения наибольшего целого числа, удовлетворяющего этому неравенству, можно последовательно подставлять целые значения x начиная с наибольшего и проверять выполнение неравенства.
При x = 7:
7^3 > 20*7 + 64
343 > 204 + 64
343 > 268
Условие неравенства выполняется, значит x = 7 является решением.
При x = 6:
6^3 > 20*6 + 64
216 > 120 + 64
216 > 184
Условие неравенства также выполняется, значит x = 6 тоже является решением.
Однако, при x = 5:
5^3 > 20*5 + 64
125 > 100 + 64
125 > 164
Условие неравенства не выполняется, значит наибольшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, является x=6.