Рівняння кола: x2+y2=9
Рівняння прямої: x=a
Знайди значення a, з якими:
1. Пряма має одну спільну точку з колом:
a___a__
2. Пряма має дві спільні точки з колом:
a___a__
3. Пряма не має спільних точок із колом:
a___a__
(Запиши відповіді, використовуючи необхідні знаки =, <, >, слова і (або), а також числові значення a, дотримуючись напряму числової осі зліва направо)
Ответы
Ответ:
ОбъяснеПряма має одну спільну точку з колом:
Точка перетину прямої з колом буде мати координату x=a, а значення y можна знайти, підставивши a в рівняння кола:
x2 + y2 = 9
a2 + y2 = 9
y2 = 9 - a2
y = ±√(9 - a2)
Отже, пряма має одну спільну точку з колом при будь-якому a, так як для будь-якого a, де -3 ≤ a ≤ 3, знайдеться значення y, що задовольнятиме рівняння кола.
a = -3 ________ a = 0 ________ a = 3
< = a < i < = a <
Пряма має дві спільні точки з колом:
Точки перетину прямої з колом матимуть координати x=a та y=±√(9-a2). Оскільки пряма має проходити через дві різні точки, то значення a повинно бути таким, щоб існували дві різні значення y. Це можливо лише якщо значення a знаходиться між -3 та 3, а саме:
-3 < a < 3
a = -3 ________ a = -1 ________ a = 1 ________ a = 3
< a i < a < i < a
Пряма не має спільних точок із колом:
Пряма не має спільних точок з колом, якщо вони не перетинаються. Це можливо, якщо відстань між центром кола (0,0) та прямою дорівнює радіусу кола, тобто 3. Використовуючи формулу відстані від точки до прямої, маємо:
|0 - a|/√2 = 3
|a| = 3√2
Отже, пряма не має спільних точок з колом, якщо |a| = 3√2.
a = -3√2 ________ a = 0 ________ a = 3√2
< a i > aние: