Question

Рівняння кола: x2+y2=9

Рівняння прямої: x=a

Знайди значення a, з якими:

1. Пряма має одну спільну точку з колом:

a___a__

2. Пряма має дві спільні точки з колом:

a___a__

3. Пряма не має спільних точок із колом:

a___a__

(Запиши відповіді, використовуючи необхідні знаки =, <, >, слова і (або), а також числові значення a, дотримуючись напряму числової осі зліва направо)

Answer 1

Ответ:

ОбъяснеПряма має одну спільну точку з колом:

Точка перетину прямої з колом буде мати координату x=a, а значення y можна знайти, підставивши a в рівняння кола:

x2 + y2 = 9

a2 + y2 = 9

y2 = 9 - a2

y = ±√(9 - a2)

Отже, пряма має одну спільну точку з колом при будь-якому a, так як для будь-якого a, де -3 ≤ a ≤ 3, знайдеться значення y, що задовольнятиме рівняння кола.

a = -3 ________ a = 0 ________ a = 3

< = a < i < = a <

Пряма має дві спільні точки з колом:

Точки перетину прямої з колом матимуть координати x=a та y=±√(9-a2). Оскільки пряма має проходити через дві різні точки, то значення a повинно бути таким, щоб існували дві різні значення y. Це можливо лише якщо значення a знаходиться між -3 та 3, а саме:

-3 < a < 3

a = -3 ________ a = -1 ________ a = 1 ________ a = 3

< a i < a < i < a

Пряма не має спільних точок із колом:

Пряма не має спільних точок з колом, якщо вони не перетинаються. Це можливо, якщо відстань між центром кола (0,0) та прямою дорівнює радіусу кола, тобто 3. Використовуючи формулу відстані від точки до прямої, маємо:

|0 - a|/√2 = 3

|a| = 3√2

Отже, пряма не має спільних точок з колом, якщо |a| = 3√2.

a = -3√2 ________ a = 0 ________ a = 3√2

< a i > aние: