Question

найдите точки перегиба функции y=( x-2 )*( x+1 )^2

Answer 1

Решение.

 Если  $\bf y''(x_0)=0$  ,  то  $\bf x_0$ - абсцисса точки перегиба .

$\bf y=(x-2)(x+1)^2\\\\y'=(x+1)^2+(x-2)\cdot 2(x+1)=(x+1)(x+1+2x-4)=(x+1)(3x-3)=\\\\=3(x+1)(x-1)=3(x^2-1)\\\\y''=3\cdot 2x=6x\\\\y''=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 6x=0\ \ ,\ \ \underline{\bf x=0}\\\\y(0)=(0-2)(0+1)^2=-2$  

Точка перегиба - это точка  $\bf (\, 0\ ;-2\, )$  .