Question

6. Основа та бічна сторона
рівнобедреного трикутника
дорівнюють відповідно 10 см і
13 см. Знайдіть медіану,
проведену до основи
трикутника, якщо периметр
одного з утворених
трикутників дорівнює 30 см.

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони рівні між собою. Тому друга бічна сторона має також довжину 10 см.

Позначимо медіану, проведену до основи трикутника, як "m", а висоту, опущену на основу, як "h".

За теоремою Піфагора, для прямокутного трикутника, утвореного медіаною та висотою, виконується наступний співвідношення:

m² = (1/4)(2a)² + h²

де "a" - довжина основи трикутника.

Відомо, що периметр одного з утворених трикутників дорівнює 30 см. Звідси можна знайти довжину третьої сторони:

a + 10 + 10 = 30

a = 10

Тепер ми можемо обчислити висоту трикутника за формулою для площі трикутника:

S = (1/2)ah

S = (1/2) * 10 * h

S = 5h

де "S" - площа трикутника.

Площа трикутника також може бути обчислена за формулою Герона, з використанням половини периметру і довжин трьох сторін:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p = (a + b + c)/2 - половина периметру трикутника

Підставимо в цю формулу відомі значення:

5h = √(15(15-10)(15-10)(15-13))

5h = √(15*5*5*2)

5h = 25√6

h = 5√6

Тепер ми можемо обчислити медіану за формулою:

m² = (1/4)(2a)² + h²

m² = (1/4)(2*10)² + (5√6)²

m² = 25 + 150

m² = 175

m = √175 ≈ 13.23

Отже, медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, довжина якої дорівнює 10 см, складає близько 13.23 см.