Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Відповідь:

1-z=0

Пояснення:

уравнение касательной плоскости к поверхности имеет вид

F'x (x-x⁰) + F'y (y-y⁰) + F'z (z-z⁰)=0 в точке (x⁰,y⁰,z⁰)

уравнение поверхности F(x,y,z)=cos(x³-y³)-z

найдём частные производные в точке М, имеем

F'x = -3x²sin(x³-y³) F'x(M)=-3×4×sin(8-8)=12×0=0

F'y=3y²sin(x³-y³) F'y(M)=12 ×0=0

F'z=-1. F'z(M)=-1

уравнение касательной

0×(х-2)+0×(у-2)-(z-1)=0

-z+1=0 или 1-z=0

Answer 2

Ответ:

Касательная плоскость к поверхности в точке М₀ – это плоскость,  содержащая касательные ко всем кривым, которые принадлежат данной поверхности и проходят через точку М₀ .

Уравнение касательной плоскости к поверхности  z=f(x,y) имеет вид

$\bf f'_{x}(x_0;y_0)\cdot (x-x_0)+f'_{y}(x_0;y_0)\cdot (y-y_0)-1\cdot (z-z_0)=0$  

  $\bf z=cos(x^3-y^3)\ \ ,\ \ M_0(2;2;1)\\\\z'_{x}=-sin(x^3-y^3)\cdot 3x^2\ \ ,\ \ \ z'_{x}(M_0)=-sin(2^3-2^3)\cdot 3\cdot 4=-sin0\cdot 12=0\\\\z'_{y}=-sin(x^3-y^3)\cdot 3y^2\ \ ,\ \ \ z'_{y}(M_0)=-sin(2^3-2^3)\cdot 3\cdot 4=-sin0\cdot 12=0$

Уравнение касательной :

$\bf 0\cdot (x-2)+0\cdot (y-2)-1\cdot (z-1)=0\\\\-z+1=0\\\\\boxed{\ \bf z-1=0\ }$