ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Высота пирамиды равно 27 см. Плоскость, проходящая параллельно основанию этой пирамиды, отсекает от неё усечённую пирамиду, площади оснований которой равны 32 см^2 и 162 см^2. Найдите объем усечённой пирамиды.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нам необходимо найти высоту усечённой пирамиды, а затем, используя формулу объёма пирамиды, найти её объём.
Высота усечённой пирамиды может быть найдена с помощью подобия треугольников. Обозначим через h высоту усечённой пирамиды, а через H высоту исходной пирамиды. Тогда, поскольку плоскость отсекает от пирамиды усечённую пирамиду, расстояние между плоскостью и вершиной пирамиды равно h, а расстояние между плоскостью и основанием пирамиды равно H - 27 см (так как высота исходной пирамиды равна 27 см). Таким образом, мы можем записать:
h/(H-27) = √(32/162)
где √(32/162) - это коэффициент подобия оснований усечённой пирамиды.
Решая это уравнение относительно h, мы получаем:
h = (32/162)*(H-27)
Теперь, зная высоту усечённой пирамиды, мы можем найти её объём, используя формулу:
V = (1/3)Sh
где S - среднее геометрическое площадей оснований усечённой пирамиды. Таким образом, мы можем записать:
V = (1/3)√(32162)*h
Подставляя значение h, полученное ранее, мы получаем:
V = (1/3)√(32162)(32/162)(H-27)
Упрощая это выражение, мы получаем окончательный ответ:
V = (32/81)*(H-27) см^3