Question

Помогите пожалуйста!

BD-бісектриса трикутника ABC
знайти сторону AB,якщо BC=20см і AD:BC= 3:5

Answer 1

Згідно з властивостями бісектриси трикутника, точка дотику бісектриси до сторони AB ділить її на дві частини, що пропорційні до довжин суміжних сторін трикутника. Тобто:

AB/AC = BD/DC,

де AC - інша сторона трикутника.

За теоремою Піфагора можемо записати:

AC² = AB² - BC².

Також з умови маємо:

AD/BC = 3/5,

звідки

AD = 3BC/5.

Підставляючи значення AC та AD, отримуємо:

AB² - BC² = AC² = (AD/BC)²BC² = (3/5)²BC².

Тоді

AB = √[(3/5)²BC² + BC²] = BC√(9/25 + 1) = BC√34/5.

Підставляючи значення BC, отримуємо:

AB = 20√34/5 ≈ 16.67 см.

Отже, сторона AB дорівнює близько 16,67 см.