Question

Помогите! У коло радіуса 3 вписано правильний трикутник. На його висоті як на стороні побудовано інший правильний трикутник, у який також вписано коло. Знайдіть його радіус.

Answer 1

Позначимо за r радіус вписаного кола в початковий правильний трикутник. Тоді довжина сторони цього трикутника дорівнює 2r√3 (бо трикутник є правильним, тому відстань від центра до кожної вершини дорівнює r, а висота дорівнює 3r, тому за теоремою Піфагора довжина сторони дорівнює 2r√3).

Оскільки на висоті цього трикутника побудовано інший правильний трикутник, то радіус кола, вписаного в цей другий трикутник, дорівнює половині висоти цього трикутника. Висота другого трикутника є більшою від висоти першого трикутника в √3 раз, тому радіус кола, вписаного в другий трикутник, дорівнює r/2√3.

Отже, радіус вписаного кола в другий трикутник дорівнює r/2√3.