Question

Докажите тождество
cos(п/6-a)-cos(п/6-a)=sina

Answer 1

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой для разности косинусов:

cos(x - y) = cos x cos y + sin x sin y

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

cos(π/6-a) - cos(π/6-a) = cos(π/6)cos(a) + sin(π/6)sin(a) - cos(π/6)cos(a) - sin(π/6)sin(a)

Замечаем, что первый и четвертый члены в правой части равны и уничтожаются друг друга. Поэтому остаётся:

cos(π/6-a) - cos(π/6-a) = sin(π/6)sin(a) - sin(π/6)sin(a) = 0

Таким образом, мы доказали, что:

cos(π/6-a) - cos(π/6-a) = 0

Что не является равным sin(a), следовательно, данное тождество неверно