1. Осьовий переріз циліндра квадрат, діагональ якого
дорівнює 4√2 см. Знайдіть радіус циліндра.
2. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з
точкою кола нижньої основи 6 см. Знайдіть площу бічної
поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру
основи.
3. Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена до
площини основи під кутом а. Знайдіть площу повної
поверхні циліндра, якщо периметр осьового перерізу
дорівнює р.
Ответы
Ответ:
За теоремою Піфагора в квадраті діагоналі квадрата сума квадратів його сторін. Оскільки діагональ квадрата дорівнює 4√2 см, то його сторона дорівнює 4 см. Радіус циліндра дорівнює половині діагоналі його осьового перерізу, тобто радіус дорівнює 2 см.
Висота циліндра дорівнює діаметру основи, тобто радіус дорівнює половині діаметру і становить 3 см. Довжина відрізка, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою на нижній основі, дорівнює генератрисі циліндра. За теоремою Піфагора генератриса дорівнює √(3² + 6²) = 3√5 см. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку висоти на довжину генератриси, помноженому на 2π. Тому площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2π × 3√5 × 3 = 18π√5 кв. см.
Площа повної поверхні циліндра складається з площі двох основ і площі бічної поверхні. Оскільки діагональ осьового перерізу нахилена до площини основи під кутом а, то можна застосувати формулу площі круга, який лежить в площині основи циліндра, множену на косинус кута а, щоб знайти площу однієї основи. Також відомо, що периметр осьового перерізу дорівнює р. Оскільки периметр циліндра складається з двох периметрів основ, то периметр однієї основи дорівнює p/2. Звідси можна знайти радіус основи за формулою r = p/2
Пошаговое объяснение: