Ответы
Ответ:
Для доказательства того, что значение выражения 115³-94³ делится на 7, мы можем использовать свойства деления и алгебры.
Заметим, что 115³ и 94³ можно представить в виде:
115³ = (112+3)³ = 112³ + 3·112²·3 + 3·112·3² + 3³ = 112³ + 3·112·(112+9) + 27
94³ = (98-4)³ = 98³ - 3·98²·4 + 3·98·4² - 4³ = 98³ - 3·98·(98-16) - 64
Теперь вычислим разность:
115³ - 94³ = (112³ + 3·112·(112+9) + 27) - (98³ - 3·98·(98-16) - 64)
= 112³ + 3·112·(112+9) + 27 - 98³ + 3·98·(98-16) + 64
= 112³ - 98³ + 3·112·(112+9) + 3·98·(98-16) + 27 + 64
= (112-98)(112² + 112·98 + 98²) + 3·7·(112+9+98-16) + 91
= 14·(112² + 112·98 + 98²) + 3·7·203 + 91
Теперь заметим, что каждый из трех слагаемых в этой сумме делится на 7. Действительно, 14 является кратным 7, а два других слагаемых имеют вид:
3·7·203 = 3·7·(210-7) = 3·7·210 - 3·7·7 = 7·(3·30 - 21) = 7·63
91 = 13·7
Таким образом, мы доказали, что выражение 115³ - 94³ делится на 7.