Ответы
Ответ:
1) Ні, так як сума будь-яких двох сторін завжди більша за третю сторону у трикутнику за нерівністю трикутника. У цьому випадку, 14+18=32, що означає, що ці сторони не можуть бути сторонами трикутника.
2) Оскільки трикутник рівнобедрений, то висота, проведена до його основи, є середньою лінією, що ділить основу навпіл. Тому висота має довжину 8 см.
3) Для знаходження висоти трапеції потрібно скористатися формулою:
h = (2 × S) / (a + b), де S - площа трапеції, а і b - довжини основ трапеції.
Спочатку знайдемо площу трапеції:
S = ((a + b) / 2) × h, де h - висота трапеції.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
S = ((22 + 12) / 2) × 13 = 325 кв. см.
Тепер можна знайти висоту трапеції:
h = (2 × 325) / (22 + 12) = 25 см.
4) Нехай х і у - довжини похилих, при цьому х > у + 7.
Застосуємо теорему Піфагора до кожного з правильних трикутників, утворених проекціями похилих на пряму:
x^2 = 15^2 + a^2, y^2 = 6^2 + a^2, де а - відстань між проекціями на пряму.
Оскільки відстань між проекціями на пряму дорівнює різниці довжин похилих, то а = x - y. Підставляючи це значення в обидві формули, маємо систему рівнянь:
x^2 = 15^2 + (x - y)^2, y^2 = 6^2 + (x - y)^2.
Розв'язуючи цю систему, знаходимо: x ≈ 17,8 см, y ≈ 10,8 см.
5) Нехай a і b - довжини рівних сторін рівнобедреного трикутника, а k - коефіцієнт, який визначає відношення довжин двох інших сторін трикутника (тобто, k = 4/7). Тоді можна записати систему рівнянь на основі відомих умов:
a + b + ka + kb = 54, 2a = kb.
Розв'язуючи цю систему, знаходимо:
a = (54 * k) / (2 + 2k) ≈ 16,62 см,
b = (54 * 2) / (2 + 2k) ≈ 31,38 см.
Тому сторони рівнобедреного трикутника мають довжини 16,62 см, 16,62 см і 31,38 см.