Розвʼяжіть задачу та виберіть правильну відповідь зі списку.
У прямокутному трикутнику катет довжиною 12 см, прилеглий до кута, що дорівнює 30°. Знайдіть довжину бісектриси іншого гострого кута трикутника.
Відповідь: довжина бісектриси
1. 13см
2. 10см
3. 9см
4. 8см
Ответы
Ответ:
3. 9 см
Объяснение:
Для розв'язання задачі спочатку потрібно знайти довжину гіпотенузи трикутника. Ми знаємо, що катет трикутника довжиною 12 см прилеглий до кута 30°. Отже, за теоремою синусів:
sin(30°) = 12 / гіпотенуза
гіпотенуза = 12 / sin(30°) ≈ 24 см
Тепер ми можемо знайти півпериметр трикутника:
p = (12 + 24 + 24) / 2 = 30
Далі за формулою для довжини бісектриси бічного кута:
bl = 2 * (корінь(p * (p - а) * (p - b) * (p - c)) / (b + c))
де а, b, c - сторони трикутника, але нам потрібно знайти бісектрису для іншого гострого кута, тому a = 24 (гіпотенуза), b = 12 (катет), c - довжина іншої сторони, яку ми знайдемо за теоремою Піфагора:
c² = 24² - 12² = 576 - 144 = 432
c = корінь(432) ≈ 20,8 см
Підставляємо знайдені значення в формулу:
bl = 2 * (корінь(30 * (30 - 24) * (30 - 12) * (30 - 20,8)) / (12 + 20,8)) ≈ 9 см
Отже, довжина бісектриси іншого гострого кута трикутника дорівнює близько 9 см. Відповідь 3