Question

Якщо відкрити одночасно 2 труби то басейн наповниться за 8 годин. Якщо спочатку перша труба наповнить половину басейну, а потім друга наповнить другу половину то басейн буде наповнено за 18 годин, за скільки може наповнити цей басейн кожна труба окремо. Відповідь з поясненням і розв'язанням

Answer 1

Відповідь:

12 та 24 години

Пояснення:

перша труба наповнить басейн за х годин. за одну годину вона наповнює 1/х частину басейну
друга труба наповнить басейн за у годин. за одну годину вона наповнює 1/у частину басейну
одночасно дві труби за годину наповнюють 1/х+1/у басейну
одночасно дві труби наповнять басейн за  1/(1/х+1/у) = 8 годин
перша труба наповнить пів басейна за  (1/2)/(1/х) = х/2 годин
друга труба наповнить пів басейна за  (1/2)/(1/у) = у/2 годин
відомо що х/2+у/2=18 або х+у=36
1/(1/х+1/у) = 8
х+у=36
***********
х*у/(х+у) = 8
х+у=36
***********

х*у = 8*36=288
х+у=36
***********

х=36-у
(36-у)*у=288
***************
y^2-36y+288=0
у₁=12 ⇒ х₁=24
у₂=24 ⇒ х₂=12