Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! У ромбі ABCD сторона АВ = 16 см, кут ABD = 45°. З вершини А до площини ромба проведено перпендикуляр АК. Площина KBD утворює з площиною ромба кут 60. Знайдіть
а) відстань від точки К до площини ромба; б) площу трикутника KBD.

Answer 1

Покрокове пояснення:

Розглянемо трикутник ABD за умови, що сторона BD є діагоналлю ромба ABCD. Кут ABD 45градусів, тому кут ADB також 45градусів, а кут BAD = 90градусів. Можемо помітити, що ABCD є квадратом, тому AD=AB=16см, а BD 16sqrt(2)см як діагональ квадрата (або за теоремою піфагора).
Проведемо з вершини A перпендикуляр до сторони BD, утвориться висота AN. Розглянемо трикутник ADN. Він є рівнобедреним, тому AN=1/2BD=8sqrt(2)см.  
Розглянемо трикутник AKN. Сторона AN=8sqrt(2)см і кут ANK=60 градусів, а кут KAN=90градусів, тоді KN=2AN=16sqrt(2)см як сторона, що лежить навпроти кута 30градусів, а AK=sin60*KN=8sqrt(6)см.
S=1/2KN*BD=256см.