деяка точка знаходиться на відстані 5 см від прямої , із цієї точки проведено похилу який утворює з прямою кут 45° знайдіть довжину похилуї та довжину проекції позиленої на пряму
Ответы
* P
/|
/ |
5cm/ |h
/ |
/ θ |
/_____|_______
d
Де P - це задана точка, яка знаходиться на відстані 5 см від прямої, із цієї точки проведено похилу, який утворює з прямою кут 45°. h - це проекція точки P на пряму, а d - довжина похилої.
Ми знаємо, що кут між похилою та горизонтальною віссю дорівнює 45 градусам, тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину похилої:
d^2 = (5 cm)^2 + (5 cm)^2
d^2 = 50 cm^2
d = √50 cm ≈ 7.07 cm
Тепер ми можемо знайти довжину проекції h, застосовуючи тригонометричний тангенс кута θ:
tan(θ) = h / 5 cm
h = 5 cm * tan(θ)
Кут θ можна знайти за допомогою тригонометричного відношення тангенсу:
tan(θ) = протилежний катет / прилеглий катет
tan(θ) = 5 cm / 5 cm = 1
θ = arctan(1) = 45°
Отже, h = 5 cm * tan(45°) ≈ 5 cm
Таким чином, довжина похилої дорівнює близько 7.07 см, а довжина проекції становить близько 5 см.