Ответы
Ответ:
27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b² = (3a + b)(9a² - 3ab + b²) - (3a - b)²
Объяснение:
Даний многочлен можна розкласти на множники, використовуючи формулу кубів сум і різниці:
27a³ + b³ = (3a + b)(9a² - 3ab + b²)
Також можна помітити, що:
-9a² + 3ab - b² = -(3a - b)²
Тому, остаточно, маємо:
27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b² = (3a + b)(9a² - 3ab + b²) - (3a - b)²
Відповідь:
27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b² = (3a + b)³ - 3a²b - 3ab² - (-9a² + 3ab - b²)
= (3a + b)³ - 3ab(3a + b) - (3a + b)²
= 6a(3a + b)(2)
= 12a(3a + b)
Пояснення:
Заданий многочлен:
27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b²
Спочатку помітимо, що це сума кубів:
(3a)³ + b³ + (-3a)² + 2(3a)(b) + (-b)²
Ми можемо застосувати формулу суми кубів:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Для виразу (3a + b)³, ми отримуємо:
(3a + b)³ = (3a)³ + 3(3a)²b + 3(3a)b² + b³
= 27a³ + 27a²b + 9ab² + b³
Тепер помітимо, що наш многочлен є різницею двох кубів:
(3a + b)³ - 3a²b - 3ab² - (-9a² + 3ab - b²)
(3a + b)³ - 3ab(3a + b) - (3a + b)²
Залишений вираз можна подати як добуток квадратів:
(3a + b - (3a + b)) (3a + b + (3a + b))
= (3a + b - 3a - b)(3a + b + 3a + b)
= (6a)(6a + 2b)
= 6a(3a + b)(2)