Question

розкладіть многочлен на множники:
27а³ + b³ - 9a² + 3ab - b²​

Answer 1

Ответ:

27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b² = (3a + b)(9a² - 3ab + b²) - (3a - b)²

Объяснение:

Даний многочлен можна розкласти на множники, використовуючи формулу кубів сум і різниці:

27a³ + b³ = (3a + b)(9a² - 3ab + b²)

Також можна помітити, що:

-9a² + 3ab - b² = -(3a - b)²

Тому, остаточно, маємо:

27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b² = (3a + b)(9a² - 3ab + b²) - (3a - b)²

Answer 2

Відповідь:

27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b² = (3a + b)³ - 3a²b - 3ab² - (-9a² + 3ab - b²)

= (3a + b)³ - 3ab(3a + b) - (3a + b)²

= 6a(3a + b)(2)

= 12a(3a + b)

Пояснення:

Заданий многочлен:

27a³ + b³ - 9a² + 3ab - b²

Спочатку помітимо, що це сума кубів:

(3a)³ + b³ + (-3a)² + 2(3a)(b) + (-b)²

Ми можемо застосувати формулу суми кубів:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Для виразу (3a + b)³, ми отримуємо:

(3a + b)³ = (3a)³ + 3(3a)²b + 3(3a)b² + b³

= 27a³ + 27a²b + 9ab² + b³

Тепер помітимо, що наш многочлен є різницею двох кубів:

(3a + b)³ - 3a²b - 3ab² - (-9a² + 3ab - b²)

(3a + b)³ - 3ab(3a + b) - (3a + b)²

Залишений вираз можна подати як добуток квадратів:

(3a + b - (3a + b)) (3a + b + (3a + b))

= (3a + b - 3a - b)(3a + b + 3a + b)

= (6a)(6a + 2b)

= 6a(3a + b)(2)