Ответы
Віповідь:
1) х²- 5x + 4 = 0 (теорема Вієта)
x₁ * x₂ = 4
x₁ + x₂ = 5
x₁ = 1, x₂ = 4.
2) y²+ 9y = 0 (неповне квадратне рівняння)
y(y + 9) = 0
y = 0, або y + 9 = 0
y = -9
y₁ = 0, y₂ = -9
3) 2t²- 72 = 0 (квадратний тричлен)
2(t² - 36) = 0
2(t - 6)(t + 6) = 0
t₁ = 6, t₂ = -6
4)7z²- z - 8 = 0 (властивість різниці коефіцієнтів)
7 - (-1) - 8 = 0
7 + 1 - 8 = 0
0 = 0, отже z₁ = -1, z₂ = - 8/7
5) m²- 7m + 6 = 0 (властивість суми коефіцієнтів)
1 + (-7) + 6 = 0
1 - 7 + 6 = 0
0 = 0, отже m₁ = 1, m₂ = 6
6) x²- 6x = 0 (неповне квадратне рівняння)
x (x - 6) = 0
x = 0, або x - 6 = 0
x = 6
x₁ = 0, x₂ = 6
7) 6y² + y - 7 = 0 (властивість суми коефіцієнтів)
6 + 1 + (-7) = 0
6 + 1 - 7 = 0
0 = 0, отже y₁ = 1, y₂ = - 7/6
8) 5t² - 125 = 0 (квадратний тричлен)
5(t² - 25) = 0
5(t - 5)(t + 5) = 0
t₁ = 5, t₂ = -5
Формули:
- теорема Вієта: сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту b з протилежним знаком, а добуток - коефіцієнту с
- неповне квадратне рівняння: розв'язуємо методом винесення спільного множника за дужки
- квадратний тричлен: а(х - х₁)(х - х₂), де а - коефіцієнт перед х², х₁ і х₂ - корені даного рівняння
- властивість суми коефіцієнтів: якщо а + b + c = 0, тоді х₁ = 1, х₂ = c/a
- властивість різниці коефіцієнтів: якщо а - b + c = 0, тоді х₁ = -1, х₂ = - (c/a)