Question

найдите площадь полной поверхности куба вписанного в сферу радиусом 1

Answer 1

Ответ:

Sполн. = 8ед²

Объяснение:

• Проведём диагональ АС₁. Она пройдет через центр сферы и будет его диаметром. ОС₁ = АО = 1ед.
• Как известно, диаметр в два раза больше самого радиуса: D = 2ед.
• Площадь полной поверхности куба равна сумме всех площадей его граней. Все грани - квадраты, их 6, следовательно формула для вычисления площади полной поверхности куба выглядит так: Sполн. = 6а², где а - ребро куба. Найдем его через известную нам диагональ. Формула диагонали куба: D = a√3. Отсюда выразим сторону:

⠀⠀⠀⠀а = D/√3

⠀⠀⠀⠀а = 2/√3ед.

• Сторону нашли, тогда площадь полной поверхности равна: Sполн. = 6 * (2/√3)² = 6 * 4/3 = 8ед²

#SPJ1