ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ВЕКТОРАМИ. Я УМОЛЯЮ, ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
![](https://st.uroker.com/files/600/600311a41541a50dbdf45ccaf6dae504.png)
Ответы
Рассмотрим точки А(1;3), В(2 −6)
C(3;t) где t ∈ R\{0}.
а)Определите t так,чтобы вектор АВ⊥ВС.
б) Определите t так, чтобы |AC| = √13.
в) Определите t так, чтобы
координаты вектора с3,-4}=k•AB+BC.
Объяснение:
а) Координаты векторов( из координат конца вычтем координаты начала) АВ{1;-9}, ВС{1; t+6}. Вектора перпендикуляры, если скалярное произведение равно нулю
АВ•ВС=1•1+(-9)•(t+6)=1-9t-54=-9t-53,
-9t-53=0, t=-53/9.
б) Координаты вектора АС{2; t-3}. Длина вектора вычисляется по
|d|=√( (х²+у² ). Если |AC|=√13, то
|AC|²=13. Тогда 4+(t-3)²=13, (t-3)²=9.
Значит t-3=3 или t-3=-3 =>
t =6 или t=0 не подходит тк t ∈ R\{0} . Значит при t =6.
в) Координаты вектора к•АВ{1•к; -9•к},
координаты ВС{1; t+6}.
Координаты к•АВ+ВС{к+1 ; -9к+t+6} .
Тк по условию вектор с=к•АВ+ВС, то соответствующие координаты равны
к+1=3 => к=2,
-9к+t+6=-4, -9•2+t+6=-4, t=8.