Ответы
Відповідь:Отже, існують такі значення x і y, при яких многочлен x²+4y²-4x-4y+4 дорівнює 0.
Пояснення:Ми можемо спробувати знайти такі значення x і y, при яких многочлен x² + 4y² - 4x - 4y + 4 дорівнює нулю, розв'язавши наступну систему рівнянь:
x² - 4x + 4 + 4y² - 4y = 0
Можна помітити, що перші три члени цієї суми представляють квадрат змінної x - 2, тобто:
x² - 4x + 4 = (x - 2)²
Тому ми можемо переписати нашу початкову рівність таким чином:
(x - 2)² + 4y² - 4y + 4 = 0
Зауважимо, що перший доданок, квадрат виразу (x - 2), завжди буде невід'ємним. Також звернемо увагу, що четвертий доданок, число 4, є додатнім. Отже, значення 4y² - 4y має бути від'ємним, щоб дійсно вийшло, що весь многочлен дорівнює 0. Але це можливо лише тоді, коли:
y² - y < 0
y(y-1) < 0
Таким чином, наш многочлен дорівнює 0 тільки в тому випадку, коли x = 2 і y знаходиться в інтервалі (0, 1).
Отже, існують такі значення x і y, при яких многочлен x²+4y²-4x-4y+4 дорівнює 0.