Вентилятор обертається з частотою v = 180 об/хв. Починаючи з деякого моменту він починає гальмувати і обертається рівносповільнено з кутовим прискоренням рівним 3рад/с2. За який час вентилятор зупиниться? Скільки обертів зробить він до зупинки?
Ответы
Відповідь:
Зауважимо, що щоб визначити час зупинки, нам необхідно знати початкову кутову швидкість вентилятора.
Для цього візьмемо формулу кінематики для кутового руху:
ω = ω₀ + αt
де ω₀ - початкова кутова швидкість, α - кутове прискорення, t - час руху, ω - кутова швидкість в даний момент.
На початку руху вентилятор обертається з кутовою швидкістю 2πv/60 (в рад/с), оскільки кожен оберт відповідає куту 2π. Тоді ми можемо записати:
0 = 2πv/60 - 3t
3t = 2πv/60
t = 2πv/180 = πv/90 ≈ 2 с (округлено до другого знака після коми)
Отже, час зупинки вентилятора дорівнює близько 2 секундам.
Щоб знайти кількість обертів, які вентилятор зробить до зупинки, ми можемо скористатися формулою для кількості обертів:
N = ω/2π
де ω - кутова швидкість.
На початку руху кутова швидкість дорівнює 2πv/60, а при зупинці - 0. Отже, ми можемо записати:
N = (2πv/60) / 2π = v/30
Підставивши значення частоти v = 180 об/хв, отримуємо:
N = 180/30 = 6 обертів
Отже, вентилятор зробить 6 обертів до зупинки.
ω = ω0 + αt,
початкова кутова швидкість вентилятора дорівнює 180 об/хв, що дорівнює 30 рад/с. Також знаємо, що кінцева кутова швидкість дорівнює 0, тому:
0 = 30 + 3t, або t = 10 с
вентилятор зупиниться через 10 с після того, як почне гальмувати.
Δθ = ω0t + 1/2αt²
Δθ = 3010 + 1/23*10² = 450 рад.
Відповідь: вентилятор зробить 450 обертів до зупинки