Теория вероятности
На чемпионате мира по футболу Месси бьет пенальти. Он бьет в одну из 6 зон ворот. Всего этих зон шесть. Две слева, две по центру и две справа. Вероятность, что вратарь отразит пенальти слева равна 0.7, по центру 0.9 и справа 0.6. Месси не забил. Какая вероятность, что он бил в левый нижний угол, если зоны он выбирает равновероятно.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть событие A заключается в том, что Месси бил в левый нижний угол, а событие B заключается в том, что вратарь отразил пенальти. Требуется найти условную вероятность P(A|B).
Из условия задачи следует, что вероятность отразить пенальти в левой зоне (слева) равна 0.7, а вероятность не отразить пенальти в левой зоне (слева) равна 0.3. Вероятность бить в левый нижний угол при выборе зоны равновероятна и равна 1/6. Тогда по формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
P(B) = P(B|слева)P(слева) + P(B|центр)P(центр) + P(B|справа)P(справа)
= 0.71/3 + 0.11/3 + 0.4*1/3
= 0.4
P(A∩B) = P(A|слева)P(B|слева)P(слева) = 1/6 * 0.7 * 0.3 = 0.035
Тогда
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.035/0.4 = 0.0875
Таким образом, вероятность того, что Месси бил в левый нижний угол, если он не забил, при условии, что зоны выбирались равновероятно, равна 0.0875.