Машиніст потяга, що рухається зі швидкістю 20 м/с, натискає на гальмо, після чого потяг, пройшовши ще 2 км, зупиняється.
1) Яким було прискорення потяга під час гальмування?
2) Скільки часу тривало гальмування?
3) Якою була середня швидкість потяга за час гальмування?
4) Яким було переміщення потяга за перші 10 с гальмування?
Ответы
1) Щоб зупинитись, потяг повинен зменшити свою швидкість до нуля. За час гальмування він проходить 2 км (або 2000 м). Тому, щоб визначити прискорення потяга, скористаємось формулою руху зі змінною швидкістю:
v^2 = u^2 + 2as,
де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, s - відстань, a - прискорення.
Так як v = 0 (потяг зупинився), u = 20 м/с (початкова швидкість), s = 2000 м (відстань, яку проїхав потяг), то
0^2 = 20^2 + 2a(2000)
40000 = 4000a
a = 10 м/с^2
Отже, прискорення потяга під час гальмування дорівнює 10 м/с^2.
2) Щоб визначити тривалість гальмування, скористаємось формулою руху зі змінною швидкістю:
v = u + at,
де t - час гальмування.
Так як v = 0 (потяг зупинився), u = 20 м/с (початкова швидкість), a = -10 м/с^2 (прискорення від'ємне, бо потяг гальмує), то
0 = 20 - 10t
t = 2 с
Отже, гальмування тривало 2 с.
3) Середня швидкість потяга за час гальмування дорівнює середньому значенню швидкості від початкової швидкості до нуля, тобто:
v_середня = (u + v) / 2,
де u - початкова швидкість, v - кінцева швидкість.
Так як u = 20 м/с, v = 0 м/с, то
v_середня = (20 + 0) / 2 = 10 м/с
Отже, середня швидкість потяга за час гальмування дорівнює 10 м/с.
4) Щоб визначити переміщення потяга за перші 10 с гальмування, скористаємось формулою руху зі змінною швидкістю:
s = ut + (1/2)at^2,
де u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час.
Так як за перші 10 с потяг не зупинився, то використовуємо значення часу t = 10 с. Початкова швидкість u = 20 м/с, прискорення a = -10 м/с^2 (від'ємне, бо потяг гальмує):
s = 2010 + (1/2)(-10)*(10^2) = 100 м
Отже, переміщення потяга за перші 10 с гальмування дорівнює 100 м