В2. Дан треугольник АВС, точка М- середина стороны АВ, точка N середина стороны BC, SAMNC = 60. Найдите SABC -
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Площадь треугольника АВС равна 80 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Дан треугольник АВС, точка М- середина стороны АВ, точка N середина стороны BC, S(AMNC) = 60. Найдите S(ABC).
Дано: ΔАВС;
М - середина АВ, N - середина ВС.
S(AMNC) = 60.
Найти: S(ABC).
Решение:
Рассмотрим ΔАВС.
АМ = МВ; BN = NC (условие)
⇒ MN - средняя линия.
- Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.
⇒ ;
Рассмотрим ΔMBN и ΔАВС.
∠В - общий;
∠BMN = ∠BAC (соответственные при MN || AC и секущей АВ)
⇒ ΔMBN ~ ΔАВС
- Коэффициент подобия k - отношение соответственных сторон подобных треугольников.
- Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
⇒
Пусть S(MBN) = x, тогда S(ABC) = 4x.
S(AMNC) = S(ABC) - S(MBN) = 4x - x = 3x = 60
⇒ x = 20
S(MBN) = 20 кв. ед.; S(ABC) = 80 кв. ед.
Площадь треугольника АВС равна 80 кв. ед.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7ea/7eacd8f9bbfc6661ccac45f445984a43.png)
Аноним:
здравствуйте, помогите исследовать функцию, пожалуйста
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
7 лет назад