3 точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 9 см і похилу, кут між якими дорівнює 45°. Знайдіть до- вжину похилої та її проекції на площину.
Ответы
Ответ:
Ми можемо розв'язати цю задачу за допомогою геометрії та тригонометрії. Нехай A, B та C - це точки на площині, а D - точка, яка знаходиться над площиною, де AD є перпендикуляром до площини, а CD - похила.
За умовою, довжина AD дорівнює 9 см. Також нам дано, що кут між AD та CD дорівнює 45°. Тому ми можемо скласти прямокутний трикутник ACD, де гіпотенузою є CD, а катетами - AD та AC.
Ми можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти довжину CD та AC. За теоремою Піфагора ми маємо:
AC² + AD² = CD²
Оскільки AD = 9 см та кут між AD та CD дорівнює 45°, то ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника ACD:
tan(45°) = AD / AC
AC = AD / tan(45°) = 9 / 1 = 9 см
sin(45°) = AD / CD
CD = AD / sin(45°) = 9 / √2 см
Тому довжина похилої CD дорівнює 9 / √2 см, а її проекції на площину AC дорівнює 9 см.
Відповідь: розв'язання завдання додаю
