Площадь параллелограмма со сторонами 3 и 8 корень из 2 равна 24. Найдите градусную меру тупого угла параллелограмма.
Ответы
Ответ:
Ответ: градусная мера тупого угла параллелограмма примерно равна 159.3°.
Объяснение:
Известно, что площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними:
S = a · b · sin α
Подставляя данные из условия, получаем:
24 = 3 · 8√2 · sin α
Упрощая и переносим 24 в правую часть:
sin α = 24 / (3 · 8√2)
sin α ≈ 0.3536
Используя калькулятор или таблицу синусов, находим градусную меру угла α:
α ≈ 20.7°
Так как сумма углов параллелограмма равна 360°, то тупой угол параллелограмма будет дополнением до 180° острого угла:
β = 180° - α
β ≈ 180° - 20.7°
β ≈ 159.3°
Ответ:
Для решения задачи нам понадобится формула для площади параллелограмма:
S = a * b * sin(α),
где a и b - длины сторон параллелограмма, а α - угол между этими сторонами.
Из условия задачи известна площадь параллелограмма:
S = 24.
Также известны длины сторон параллелограмма:
a = 3, b = 8√2.
Подставим эти значения в формулу для площади:
24 = 3 * 8√2 * sin(α),
или
sin(α) = 24 / (3 * 8√2) = 1 / (4√2).
Найдем теперь угол α:
α = arcsin(1 / (4√2)).
Используя калькулятор, получаем:
α ≈ 13.4°.
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то тупой угол параллелограмма равен 180° - 2α:
180° - 2α ≈ 153.2°.
Ответ: градусная мера тупого угла параллелограмма равна примерно 153.2°.