Одна зі сторін прямокутника на 2
см більша за іншу. Знайти сторони
прямокутника, якщо його площа
дорівнює 306 см2. Яка із систем
відповідає умові задачі, якщо
більшу сторону позначити через х
см, а меншу - через у см?
Ответы
Відповідь:
сторони прямокутника приблизно 17.67 см та 19.67 см.
Пояснення:
Позначимо меншу сторону прямокутника через "х", тоді більша сторона буде дорівнювати "х+2" (оскільки на 2 см вона більша за меншу).
Запишемо формулу для площі прямокутника:
площа = довжина × ширина
або
306 = x(x+2)
Розкриваємо дужки та приводимо подібні доданки:
306 = x² + 2x
x² + 2x - 306 = 0
Знаходимо корені квадратного рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac
де a = 1, b = 2, c = -306
D = 2² - 4(1)(-306) = 4 + 1224 = 1228
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (-2 ± √1228) / 2
x₁ = (-2 + √1228) / 2 ≈ 17.67
або
x₂ = (-2 - √1228) / 2 ≈ -19.67
Оскільки довжина сторони прямокутника не може бути від'ємною, то розв'язок x₂ є неприпустимим. Таким чином, менша сторона прямокутника дорівнює x₁ ≈ 17.67 см, а більша сторона - х+2 ≈ 19.67 см.