Question

Розв’яжіть нерівність |2x+1| > |x-1|

Answer 1

Ответ:

x ∈ ( - ∞ ;  -2) ∪ ( 0 ;  ∞ )

Объяснение:

*(a±b)² = a² ±2ab + b²

Возведем обе части в квадрат

|2x+1|² > |x-1|²

4x²  + 4x + 1 > x² -2x + 1

3x² + 6x  > 0

3x(x+2) > 0

Воспользуемся методом интервалов

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.91,-0.3) {\sf -2} \put(.3 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(2.26 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(1,0){\circle{0.055}} \put(1.25 ,0.1){ \LARGE \text{ ---} } \put(2.02,-0.3) {\sf 0}\put(2.05,0){\circle{0.055}} \put(1,0.3) \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}$

По итогу мы получим промежуток :

x ∈ ( - ∞ ;  -2) ∪ ( 0 ;  ∞ )