Криві попиту на товар Х й пропозиції товарів Х мають лінійний вигляд і задані формулами: QD=300-2P QS=-200+3P де Р вимірюється в доларах, Q – у тисячах штук. Уряд ввів акциз, рівний п’яти доларам за кожну продану одиницю. а) визначте суму податку, яку збере податкова служба; б) обчисліть податковий тягар покупців; в) обчисліть податковий тягар продавців; г) знайдіть чисті суспільні втрати.
Кривые спроса на товар Х и предложения товаров Х имеют линейный вид и заданы формулами: QD=300-2P QS=-200+3P где Р измеряется в долларах, Q – в тысячах штук. Правительство ввело акциз, равный пяти долларам за каждую проданную единицу. а) определите сумму налога, которую взимает налоговая служба; б) вычислите налоговое бремя покупателей; в) вычислите налоговое бремя продавцов; г) найдите чистые общественные потери.
Ответы
Відповідь:
а) Щоб визначити суму податку, спочатку потрібно знайти кількість проданих одиниць товару Х після введення акцизу.
Акциз становить 5 доларів на одиницю, тому ціна, за якою продавець буде готовий продати товар з акцизом, буде на 5 доларів вище попередньої ціни:
- QS = -200 + 3P
- QS = -200 + 3(P + 5) (ціна з акцизом)
Тепер, щоб знайти нову кількість проданих одиниць, дорівнюємо попит і пропозицію:
- QD = QS
- 300 - 2P = -200 + 3(P + 5)
- 300 - 2P = -200 + 3P + 15
- 315 = 5P
- P = 63
Отже, нова ціна з акцизом становить 68 доларів за одиницю.
Тепер можна знайти кількість проданих одиниць:
- QS = -200 + 3(P + 5)
- QS = -200 + 3(68)
- QS = 4
Отже, після введення акцизу продано 4 тисячі одиниць товару Х.
Сума податку становить:
- Податок = 5 доларів/одиниця * 4 тис. одиниць = 20 тис. доларів
б) Податковий тягар покупців - це зміна вартості товару після введення акцизу, виражена в процентах від попередньої ціни без податку:
- Податковий тягар покупців = (нова ціна - стара ціна) / стара ціна * 100%
- Податковий тягар покупців = (68 - 63) / 63 * 100%
- Податковий тягар покупців = 7.94%
Отже, після введення акцизу покупці повинні заплатити майже на 8% більше за одиницю товару Х, ніж попередньо.
в) Для розрахунку податкового тягаря продавців ми повинні визначити, як зміниться ціна на товар після введення акцизу. Акциз становить 5 доларів за одну продану одиницю, тому ціна товару збільшиться на 5 доларів. Таким чином, нова крива попиту матиме вигляд: QD = 300 - 2(P + 5), або QD = 290 - 2P.
Податковий тягар продавців дорівнює різниці між ціною, яку вони отримують за товар, і ціною, яку платить покупець, тобто 5 доларів. Тому податковий тягар продавців становить 5 доларів за кожну продану одиницю.
Отже, податковий тягар продавців дорівнює 5 доларів за одиницю товару.
г) Чисті суспільні втрати можна знайти, віднімаючи від загального збору з акцизу загальний прибуток від продажу товару після введення акцизу.
Загальний збір з акцизу:
- tax revenue = акциз × кількість проданих одиниць = 5 × (QS - Q*)
- де Q* - кількість проданих одиниць без акцизу.
Визначимо Q* з рівняння попиту:
- QD = QS
- 300 - 2P = -200 + 3P
- P = 250
- Q* = 300 - 2(250) = -200 (від’ємне значення не має фізичного сенсу, тому ігнорується)
Отже, кількість проданих одиниць з акцизом QS = -200 + 3P, де P = 255 (ціна після введення акцизу).
- QS = -200 + 3(255) = 565
Прибуток від продажу товару з акцизом:
- revenue = P × QS = 255 × 565 = 144075
Чисті суспільні втрати:
- net social loss = (P - MC) × Q* = (255 - 150) × (-200) = 21000
- де MC - собівартість виробництва одиниці товару, приймемо MC = 150.
Отже, чисті суспільні втрати складають 21 000.