Question

ABCD - квадрат со стороной 1. Точке Е на BC такая, что AE/ED = 3/4. Если BE/EC равно $\dfrac{\sqrt{p}-q }{r}$ где p,q и r натуральные , p не делится на квадрат никакого простого числа , найти p + q + r

Answer 1

BE=a, EC=1-a, AE=3x, ED=4x

т Пифагора для ABE и DCE

9x^2 =1 +a^2

16x^2 =1 +(1-a)^2

16/9 +16/9 a^2 = 2 -2a +a^2

=> 7a^2 +18a -2 =0

=> a=(√95-9)/7 (a>0) =BE

EC =(16-√95)/7

BE/EC =(√95-9)/(16-√95)

=(√95-9)(16+√95)/(256-95)

=(7√95-49)/161

=(√95-7)/23 =(√p-q)/r

p+q+r =95+7+23 =125