Диск обертається з кутовим прискоренням е = -2 рад/с2. Скільки оборотів N виконає диск при зміні частоти обертання від n1 = 240 хв-1 до n2 = 90 хв-1?
Ответы
Ответ:
α = dω / dt
Де α - кутове прискорення (рад/с2), ω - кутова швидкість (рад/с), t - час (с).
Для розв’язання вашої задачі нам потрібно спочатку перевести частоти обертання n1 і n2 з хвилин-1 у секунд-1. Для цього ми ділимо їх на 60:
n1 = 240 хв-1 / 60 = 4 с-1 n2 = 90 хв-1 / 60 = 1.5 с-1
Тоді ми можемо знайти початкову і кiнцеву кутовi швидкостi за формулою ω = 2πn:
ω1 = 2πn1 = 8π рад/с ω2 = 2πn2 = 3π рад/с
Знаючи початкову і кiнцеву кутовi швидкостi та кутове прискорення, ми можемо знайти час t за формулою α = (ω2 - ω1) / t:
t = (ω2 - ω1) / α t = (3π - 8π) / (-2) рад/с2 t = -5π / (-2) с t = 7.85 с
Нарештi, ми можемо знайти число оборотiв N за формулою N = (ω1 + ω2) * t / (4π):
N = (ω1 + ω2) * t / (4π) N = (8π + 3π) * 7.85 / (4π) N = 11.25 * π * π / π N ≈ 34.56
Таким чином, диск виконає приблизно 34 обороти при змiнi частоти обертання вiд n1 до n2.
Объяснение: