Question

Чи колінеарні вектори MN i KP, якщо M(3;-2), N(-7;4), K(6;-3) P(1;0)?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб перевірити, чи колінеарні вектори MN і KP, нам потрібно перевірити, чи лежать вони на одній прямій.

За формулою вектора, вектор MN можна обчислити як різницю координат кінців вектора:

MN = N - M = (-7 - 3, 4 - (-2)) = (-10, 6).

Аналогічно, вектор KP можна обчислити як різницю координат кінців вектора:

KP = P - K = (1 - 6, 0 - (-3)) = (-5, 3).

Тепер нам потрібно перевірити, чи вектори MN і KP лежать на одній прямій. Для цього достатньо перевірити, чи вони паралельні один одному.

Два вектори паралельні, якщо один дорівнює добутку іншого на деяке число.

Отже, нам потрібно перевірити, чи існує таке число k, що вектор KP = k * MN.

KP = (-5, 3)

MN = (-10, 6)

Отже, ми повинні знайти k, таке що -5 = k * (-10) і 3 = k * 6.

З першого рівняння отримуємо k = 1/2.

З другого рівняння також отримуємо k = 1/2.

Отже, ми отримали однакові значення k з обох рівнянь, що означає, що вектори MN і KP паралельні один одному, і тому лежать на одній прямій. Вони колінеарні.