Період напіврозпаду радіоактивного ізотопу становить 120 років. Через який час число атомів зменшиться в 4 рази ?
Ответы
Ответ:Період напіврозпаду - це час, за який кількість радіоактивних атомів зменшується вдвічі. Якщо ми хочемо знайти, через який час кількість атомів зменшиться у 4 рази, ми можемо використовувати наступну формулу:
N = N0 * (1/2)^(t/T)
де:
N0 - початкова кількість радіоактивних атомів
N - кількість радіоактивних атомів після часу t
T - період напіврозпаду
Ми хочемо знайти час, через який кількість атомів зменшиться у 4 рази, тобто N = N0 / 4. Підставляючи це значення в формулу, маємо:
N0 / 4 = N0 * (1/2)^(t/120)
Ділимо обидві частини на N0:
1/4 = (1/2)^(t/120)
Беремо логарифм від обох частин за основою 1/2:
log(1/4) = log[(1/2)^(t/120)]
-2 = (t/120) * log(1/2)
Розв'язуємо для t:
t = -2 * 120 / log(1/2) ≈ 277.26 років
Объяснение:Отже, кількість атомів зменшиться в 4 рази після приблизно 277 років.
Період напіврозпаду (позначимо його як F) визначає час, за який кількість радіоактивних атомів зменшується вдвічі. Для цього задача може бути сформульована так:
За час T кількість атомів зменшується у 2 рази,
за 2F - в 4 рази, за 3F - в 8 разів,
за 4F - в 16 разів і так далі.
Таким чином, якщо ми хочемо знайти час, за який кількість атомів зменшиться в 4 рази, ми повинні дізнатися, скільки періодів напіврозпаду F потрібно, щоб кількість атомів зменшилася вдвічі двічі.
Тому, щоб кількість атомів зменшилася вдвічі двічі, потрібно пройти 2 * F= 240 років. Отже, щоб кількість атомів зменшилася в 4 рази, потрібно пройти ще один період напіврозпаду, тобто:
1 * F = 120 років.
Отже, кількість атомів зменшиться в 4 рази через 120 років.