Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С ВОПРОСАМИ​

Answer 1

Ответ:

6. Стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см.

7. D(y) = [-5; -1) ∪ (-1; 1]

Объяснение:

6. Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь - 32 см². Найдите стороны прямоугольника.

7. Найдите область определения функций:

$\displaystyle \bf y=\frac{\sqrt{5-4x-x^2} }{x+1}$

6. Пусть стороны прямоугольника а и b.

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

                         P = 2(a + b)

24 = 2(a + b)     |:2

a + b = 12

⇒ b = 12 - a

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

                              S = ab

32 = ab

32 = a · (12 - a)

a² - 12a + 32 = 0

$\displaystyle \sqrt{D}=\sqrt{144-128} =\sqrt{16}=4\\ \\a_1=\frac{12+4}{2}=8;\;\;\;\;\;a_2=\frac{12-4}{2}=4\\ \\ b_1=12-8=4;\;\;\;\;\;\;b_2=12-4 = 8$

Стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см.

7. $\displaystyle \bf y=\frac{\sqrt{5-4x-x^2} }{x+1}$

• Область определения функции - все значения аргумента, при которых функция определена.

1) В числителе выражение под корнем.

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ 5 - 4х - х² ≥ 0

Решим это неравенство методом интервалов.

Найдем корни уравнения:

5 - 4х - х² =0

х² + 4х - 5 = 0

По теореме Виета

х₁ = -5;   х₂ = 1

Определим знаки на промежутках:

$---[-5]+++[1]---$

x ∈ [-5; 1]

2) Знаменатель: х + 1

• На ноль делить нельзя.

⇒ х + 1 ≠ 0   или   х ≠ -1

х ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞)

⇒ Область определения функции:

D(y) = [-5; -1) ∪ (-1; 1]