Ответы
a) x⁴-3x³-x+3x
Перегруппируем члены:
x⁴ - 3x³ - x + 3x = x⁴ - 3x³ + 2x
Мы можем факторизовать это выражение путем выноса общего множителя x:
x⁴ - 3x³ + 2x = x(x³ - 3x² + 2)
Теперь мы можем разложить множитель в скобках, используя коэффициенты:
x³ - 3x² + 2 = x³ - 2x² - x² + 2 = x²(x - 2) - 1(x - 2) = (x - 2)(x² - 1x + 2)
Таким образом, полное разложение на множители первого выражения будет:
x⁴ - 3x³ - x + 3x = x(x - 2)(x² - x + 2)
б) x⁵-x⁴-x+1
Мы можем перегруппировать члены и вынести общий множитель x:
x⁵ - x⁴ - x + 1 = x⁴(x - 1) - 1(x - 1) = (x - 1)(x⁴ - 1)
Мы можем заметить, что x⁴ - 1 является разностью двух квадратов и может быть разложено на множители:
x⁴ - 1 = (x² - 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)
Таким образом, полное разложение на множители второго выражения будет:
x⁵ - x⁴ - x + 1 = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)x⁴
в) 25x²-y²-5x+y
Мы можем разложить этот многочлен на два квадратных многочлена, используя формулу разности квадратов:
25x² - y² = (5x + y)(5x - y)
Теперь мы можем перегруппировать и вынести общий множитель:
(5x + y)(5x - y) - 5x + y = (5x + y)(5x - y - 1)
Таким образом, полное разложение на множители третьего выражения будет:
25x² - y² - 5x + y = (5x + y)(5x - y - 1)
Відповідь: а)x⁴-3x³+2х
б)(х-1)²*(х+1)*(х²+1)
в)(5х-у)*(5х+у-1)
Пояснення: