Question

ДАЮ 100 балов!!!!
У горизонтальній циліндричній посудині міститься тонкий рухомий поршень. У
лівій частині знаходиться 28 г гелію, а у правій – азот. У стані рівноваги гелій
займає область довжиною 40 см, а азот – 20 см. Скільки гелію знаходиться у
посудині, якщо температура обох газів однакова?

Answer 1

За законом Бойля-Маріотта об'єм газу пропорційний тиску, який він створює за постійної температури:

$pV = const.$

Також за законом Гей-Люссака температура газу пропорційна його тиску за постійного об'єму:

$\frac{p}{T} = const.$

Якщо ми знаємо температуру, об'єм і тиск будь-якого з газів, то ми можемо знайти його масу, використовуючи ідеальне газове рівняння:

$pV = nRT,$

де $n$ - кількість речовини газу, $R$ - універсальна газова стала.

Оскільки температура обох газів однакова, то за законом Гей-Люссака тиск кожного з газів пропорційний його концентрації. Оскільки гази знаходяться в стані рівноваги, то тиск в обох частинах посудини рівний.

Таким чином, для гелію та азоту виконуються наступні співвідношення:

$p_{He}V_{He} = n_{He}RT$

$p_{N_2}V_{N_2} = n_{N_2}RT$

$p_{He} = p_{N_2}$

$n_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}}$

$n_{N_2} = \frac{m_{N_2}}{M_{N_2}}$

де $M_{He}$ та $M_{N_2}$ - молярні маси гелію та азоту відповідно.

Молярна маса гелію $M_{He} = 4$ г/моль, а молярна маса азоту $M_{N_2} = 28$ г/моль.

За умовою задачі в обох частинах посудини тиск однаковий, тому ми можемо записати:

$p_{He}V_{He} = p_{N_2}V_{N_2}$

$V_{N_2} = \frac{V_{He}}{2}$

$\frac{m_{He}}{M_{He}}RT = \frac{m_{N_2}}{M_{N_2}}RT\cdot\frac{1}{2}$

$m_{He} = \frac{M_{He}}{M_{N_2}}\cdot\frac{V_{He}}{2} = \frac{4}{28}\cdot\frac{40