Question

На залізничній станції 6 пасажирів купують квитки в потяг, що складається з 10 вагонів. Яка ймовірність того, що всі вони опиняться в різних вагонах?

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою ймовірності події, яка обчислюється як кількість сприятливих випадків події, що діляться на загальну кількість можливих випадків.

Загальна кількість можливих варіантів розсадки пасажирів по вагонах - це кількість всіх способів розсадки пасажирів, тобто кількість способів вибрати 6 вагонів із 10, в які потрібно посадити пасажирів. Це можна обчислити за допомогою формули для поєднання:

C(10,6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210

Кількість сприятливих випадків - це кількість способів розсадки пасажирів у 6 різних вагонах. Перший пасажир може бути розсаджений в будь-який вагон, другий - в будь-який з 9 решти вагонів і т.д. Для кожного пасажира кількість доступних вагонів зменшується на 1. Таким чином, кількість сприятливих випадків можна обчислити за допомогою формули для перестановки з повтореннями:

P(10,6) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200

Отже, ймовірність того, що всі 6 пасажирів опиняться в різних вагонах, дорівнює співвідношенню сприятливих випадків до загальної кількості можливих випадків:

P = 151200 / 210 ≈ 0.72

Отже, ймовірність того, що всі 6 пасажирів опиняться в різних вагонах, становить близько 0.72, або 72%