Question

знайти сторони прямокутника якщо його діагональ 12 см , а площа 48 см²
СРОЧНО! ДАМ 100 БАЛОВ ( все що є )​

Answer 1

За теоремою Піфагора, знаючи діагональ прямокутника та його сторони, можна записати рівняння:

d² = a² + b²

де d - діагональ прямокутника.

Підставляємо відоме значення діагоналі 12 см:

12² = a² + b²

144 = a² + b²

Розв'язуємо систему рівнянь:

48 = a * b

144 = a² + b²

Перепишемо перше рівняння у вигляді b = 48/a і підставимо в друге рівняння:

144 = a² + (48/a)²

144a² = a^4 + 48²

a^4 - 144a² + 48² = 0

Зробивши заміну x = a², отримуємо квадратне рівняння:

x² - 144x + 48² = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння і отримуємо два значення:

x₁ = 72

x₂ = 288

Оскільки a - довжина сторони прямокутника, то від'ємне значення не має сенсу і приймаємо лише додатнє значення:

a² = 288

a = √288

a ≈ 16.97 см

Підставляємо отримане значення a у перше рівняння для знаходження другої сторони:

48 = 16.97 * b

b ≈ 2.83 см

Отже, сторони прямокутника довжиною близько 16.97 см та 2.83 см