Ответы
Ответ:
Функция исследована, график построен.
Объяснение:
Исследовать функцию и построить график.
1. Область определения функции:
Число логарифма положительно.
⇒ х² - 4х + 8 > 0
x² - 4x + 4 + 4 = (x - 2)² + 4
(x - 2)² ≥ 0 ⇒ (x - 2)² + 4 > 0
х ∈ R
2. Четность, нечетность.
- Если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x) - нечетная.
y(-x) ≠ y(x) ≠ -y(x) ⇒ функция не является четной или нечетной.
3. Пересечение с осями.
1) с осью Ох ⇒ у = 0
0 = ln(x² -4x + 8)
e⁰ = x² - 4x + 8
x² - 4x + 7 = 0
(x - 2)² + 3 > 0 ⇒ ось Ох не пересекает.
2) с осью Оу ⇒ х = 0
у(0) = ln 8 ≈ 2,1
Пересекает ось Оу в точке (0; 2,1)
4. Асимптоты.
Вертикальных асимптот нет.
Наклонные у = kx + b
⇒ наклонных асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.
Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.
- Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.
Функция убывает на промежутке (-∞; 2]
Функция возрастает на промежутке [2; +∞)
- Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке - минимум.
х min = 2
y(2) = ln4 ≈ 1,4
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки второй производной на промежутках.
- Если производная второго порядка положительна, функция вогнута, если отрицательна - выпукла.
Функция выпукла на промежутках: (-∞; 0]; [4; +∞)
Функция вогнута на промежутке: [0; 4]
x перегиба = 0; x перегиба = 4
у(0) = 2,1; у(4) = 2,1
Строим график.
![](https://st.uroker.com/files/00c/00c15ae8946a804c3fae6231f5e65561.png)