Кут між бісектрисою BL і катетом АС прямокутного три- кутника АВС (<С=90°) дорівнює 55°. Знайдіть гострі кути трикутника АВС.
ПОМОГИТЕ ПЖ 50 БАЛОВ
Ответы
Ответ:
відповідь, і чому брехати якщо написав(ла) 50 балів а даєш 20б ?
Ответ:кути трикутника АВС дорівнюють 17.5°.
Объяснение:Позначимо кути трикутника АВС через А, В, С відповідно. За теоремою про бісектрису кута, кут АBL дорівнює куту CBS (див. рисунок). Оскільки кут BCL є прямим (оскільки AC — катет прямокутного трикутника), то кут BCS дорівнює 90° − С = А. Звідси кути АBL і А дорівнюють 55°.
image.png
За сумою кутів трикутника АВС маємо:
А + В + С = 180°.
Оскільки ВС = ВЛ (так як Л лежить на бісектрисі кута ABC), то кут ВLC дорівнює куту ВСL, тобто B + BLC = 180°, або BLC = 180° − B.
Тоді знову за сумою кутів трикутника АВС:
А + 55° + BLC + 90° = 180°
А + BLC = 35°.
Підставляючи BLC = 180° − B, отримуємо:
А + 180° − B = 35°,
або
А − B = −145°.
Оскільки А і В є гострими кутами, то А − В = |А − В|. Тому
|А − В| = |А − B| = 145°.
Також за сумою кутів трикутника АВС:
С = 180° − А − В,
або
А + В = 180° − С.
Підставляючи |А − В| = 145°, маємо:
А + В = 35°.
Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:
А = 90° − 72.5° = 17.5°,
В = 72.5° − 55° = 17.5°,
С = 90°.
Таким чином, гострі кути трикутника АВС дорівнюють 17.5°.